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Jun 13, 2023

Análisis numérico para tangente.

Scientific Reports volumen 13, Número de artículo: 13522 (2023) Citar este artículo 952 Accesos 1 Detalles de Altmetric Metrics El objetivo principal de la presente investigación es indicar el comportamiento de

Scientific Reports volumen 13, número de artículo: 13522 (2023) Citar este artículo

952 Accesos

1 altmétrica

Detalles de métricas

El objetivo principal de la presente investigación es indicar el comportamiento de la lámina de borde de nanofluido micropolar hiperbólico tangente a través de una capa que se extiende a través de un medio permeable. El modelo está influenciado por un campo magnético uniforme normal. Se considera la transmisión de temperatura y masa de nanopartículas. También se incluyen la disipación óhmica, el recurso térmico, la radiación térmica y los impactos químicos. Los resultados del trabajo actual tienen importancia aplicable con respecto a las capas límite y problemas de láminas de estiramiento, como metales giratorios, láminas de caucho, fibras de vidrio y láminas de polímero extruidas. La innovación del trabajo actual surge de la fusión de los fluidos tangente-hiperbólico y micropolar con dispersión de nanopartículas, lo que agrega una nueva tendencia a esas aplicaciones. Aplicando transformaciones de similitud apropiadas, las ecuaciones diferenciales parciales fundamentales relativas a la velocidad, la microrotación, el calor y las distribuciones de concentración de nanopartículas se convierten en ecuaciones diferenciales ordinarias, dependiendo de varios parámetros físicos adimensionales. Las ecuaciones fundamentales se analizan mediante el uso del Rung-Kutta con la técnica de Disparo, donde los hallazgos se representan en forma gráfica y tabular. Se observa que la transmisión de calor mejora a través de la mayoría de los parámetros que aparecen en este trabajo, excepto el número de Prandtl y el parámetro de estiramiento que juegan papeles duales opuestos en la difusión de calor del estaño. Este resultado puede resultar útil en muchas aplicaciones que requieren una mejora simultánea del calor dentro del flujo. Se desarrolla una comparación de algunos valores de fricción con estudios científicos previos para validar el modelo matemático actual.

Debido a los continuos avances en la fabricación, los fluidos no newtonianos han atraído la atención académica durante las últimas décadas. Pinturas de aceite de carbón, revestimientos y formulaciones inteligentes, cosméticos y líquidos fisiológicos son sólo algunos ejemplos de dichos fluidos. Los fluidos no newtonianos no tienen una correlación fundamental específica que involucre la tasa de deformación y la tensión. Esto se debe a la amplia gama de propiedades de estos líquidos en el medio ambiente. Estos fluidos tienen problemas matemáticos mucho más desafiantes que los fluidos viscosos debido a peligrosas ecuaciones diferenciales no lineales de orden superior. Aunque los enfoques numéricos normalmente son esenciales para resolver las combinaciones matemáticas que surgen en los prototipos no newtonianos, en algunos casos se han encontrado enfoques analíticamente restringidos. Los resultados exactos y numéricos proporcionan un valioso apoyo para las investigaciones experimentales. Un fluido hiperbólico tangente que rodea una esfera sometida a una condición de frontera convectiva y un número de Biot fue objeto de discusión con respecto al movimiento browniano y las consecuencias de la termoforesis1. No se han realizado muchas investigaciones sobre las condiciones límite de concentración que involucran un flujo normal de pared de cero nanopartículas. Se realizaron investigaciones sobre cómo el flujo hiperbólico tangente de convección mixta se vio afectado por la absorción de radiación y la energía de activación2. Cuando se elevaron los parámetros de absorción de radiación y energía de activación, se descubrió que la velocidad mejoraba. El movimiento y la transmisión de temperatura de un flujo hiperbólico no newtoniano tangente incompresible a través de un cono poroso normal y una fuerza magnética se analizaron en una hoja fronteriza de estado estacionario no isotérmica y no lineal3. En la existencia de deslizamiento térmico e hidrodinámico, se estudiaron el flujo laminar continuo no lineal del borde de la esfera termostática y el intercambio de temperatura de un líquido hiperbólico no newtoniano tangente e incompresible4. Se exploró un cilindro de flujo de nanofluido hiperbólico tangente con movimiento browniano e influencias de termoforesis en un flujo de convección libre de MHD inestable5. La motivación de este estudio fue seguir generando formulaciones numéricas para un fluido hiperbólico tangente incompresible y sensible al tiempo, así como nanopartículas en el contexto de un cilindro en movimiento. Se estudió el movimiento de un líquido hiperbólico tangente a lo largo del flujo de una capa en expansión6. Se utilizó radiación no lineal para mejorar las propiedades de transferencia de calor. La energía se utilizó para caracterizar aspectos adicionales de la transferencia de masa. Al incorporar las leyes relevantes, la situación se modeló desde la perspectiva de las ecuaciones de la capa límite. Se investigó el impacto del cambio de la conductividad térmica en el líquido hiperbólico tangente MHD en la existencia de nanopartículas a través de una superficie estirada7. Se inspeccionó la estimulación combinada de las circunstancias de deslizamiento y convección con generación de calor, disipación viscosa y calentamiento Joule para detectar procesos de transmisión de calor y masa. Trabajos recientes han utilizado un modelo reológico apropiado para investigar el movimiento del punto de estancamiento y las propiedades térmicas de un líquido hiperbólico tangente a través de un borde normal8. Se utilizó un prototipo de movimiento líquido hiperbólico tangente para simular la circunstancia física. Se propuso un nuevo enfoque para traducir las formulaciones importantes de un prototipo de líquido tangente hiperbólico MHD de doble difusión enganchado a un conjunto de fórmulas fundamentales no lineales, utilizando el procedimiento de análisis del grupo de Lie9. De acuerdo con los aspectos anteriores, el presente trabajo se realiza a través del flujo de fluido hiperbólico tangente.

Debido a las numerosas aplicaciones del movimiento de fluidos micropolares en plasmas, el diseño de hornos y plantas de energía nuclear ha atraído mucha atención en las últimas décadas. Los fluidos micropolares que incluían un tensor de tensión asimétrico que realmente puede continuar girando de acuerdo con las leyes de conservación de la descripción del fluido reflectante no newtoniano eran una subclase de fluidos micropolares. Básicamente, estas sustancias se definieron como fluidos formados por materia coloidal con orientaciones aleatorias en un medio viscoso. El movimiento de animales infectados, cristales líquidos, tratamientos de suspensión y líquidos heterogéneos se pueden comprender mejor utilizando este enfoque fluido. Se tuvo en cuenta el flujo inestable de un fluido micropolar sobre una superficie curva y estirada con respecto a la transferencia de calor y masa10. Se examinaron las consecuencias de la termoforesis y el movimiento browniano. En la superficie curva, también se discutieron los impactos de las situaciones de succión/inyección. También se han examinado exhaustivamente las limitaciones termodinámicas11. En la conclusión de su libro sobre las hipótesis y presentaciones de los líquidos micropolares, se esbozaron una serie de características interesantes. Utilizando una lámina estirada de Riga verticalmente no lineal, se examinó una investigación comparativa del flujo de nanofluido micropolar Casson12. En la termoforesis y los movimientos brownianos se tuvieron en cuenta las influencias de la temperatura y el deslizamiento de la velocidad. Se descubrió que las curvas de distribución de la velocidad del fluido exhiben un comportamiento ascendente como resultado de cambios en los parámetros micropolares. Se exploraron los fenómenos sanguíneos peristálticos radiativos hidromagnéticos de un fluido micropolar a lo largo de un canal utilizando el método de descomposición de Adomian13. Se mostraron visualmente los efectos de diferentes entornos. Además, el modelo de líquido micropolar parece ser más apropiado para biofluidos como la sangre. La peristalsis ha recibido un gran interés en el campo de la mecánica de fluidos en los últimos años debido a su importancia en tecnologías fisiológicas e implementaciones avanzadas. Por lo tanto, se creó un modelo de fluido de Casson micropolar que sigue los procesos peristálticos que involucran calor radiante en un canal simétrico, utilizando la teoría de la aproximación lubricante14. Los fluidos micropolares incluían una amplia variedad de formulaciones poliméricas, líquidos lubricantes, extensiones coloidales y complejos. Aplicaciones importantes, como la disipación viscosa, la generación de calor y las situaciones de deslizamiento, tienen un impacto en el flujo de líquido micropolar del MHD y la transmisión de temperatura sobre una superficie estirada examinada15. Se estudió el flujo y la transferencia de calor de fluidos micropolares a través de una capa extendida en un material permeable a Darcy16. Las condiciones de contorno de Rolex y la pared isotérmica se utilizaron principalmente para analizar el evento de intercambio de calor.

Los medios permeables eran matrices sólidas con huecos (poros) que frecuentemente rebosaban agua. Se entendió que los medios porosos rígidos y de células abiertas se saturaban cuando todos los poros estaban llenos de fluido, permitiendo que el fluido pasara a través de los huecos. Últimamente, el método de emplear nanofluidos y medios permeables ha despertado mucho interés y ha estimulado muchos estudios en esta disciplina. El área de superficie de interacción entre superficies líquidas y sólidas aumentó mediante medios porosos, y la conductividad térmica efectiva aumenta mediante nanopartículas dispersas en un nanofluido. De ello se deduce que mezclar medios porosos con nanofluidos puede aumentar en gran medida la eficacia de los sistemas térmicos convencionales. Se introdujo una discusión en profundidad sobre el nanofluido híbrido de convección natural17. Intentaron determinar qué modelo de nanopartículas, mono o híbrido, producía un mejor comportamiento de flujo de fluido. Se realizó una evaluación del movimiento de nanofluidos en medios permeables18. Se analizaron algunos hallazgos de un líquido MHD en medios permeables. Varios científicos trabajaron para mejorar la transmisión de temperatura en convección libre, forzada y mixta utilizando nanofluidos en medios porosos19. Se estudió la convección de nanofluidos en medios permeables térmicamente inestables incrustados en microcanales20. Tanto para la etapa líquida como para la sólida, se determinaron distribuciones de temperatura en dos dimensiones. Se empleó una mezcla de medios permeables y nanofluidos para aumentar la transmisión de temperatura a través de un cilindro normal que produjo un alto flujo de calor21. Este proceso indicó que el aparato eléctrico funciona según lo previsto dentro de los parámetros establecidos por el fabricante. Yirga y Shankar22 investigaron las interacciones de Soret, la disipación viscosa, los procesos químicos y las propiedades termofísicas convectivas en un movimiento de nanofluidos a través de medios permeables generados por una capa que se extiende según una fuerza magnética. Los enunciados matemáticos se convirtieron en ecuaciones diferenciales ordinarias mediante transformaciones de similitud y luego se utilizó el método de la caja de Keller para resolverlas numéricamente. Se investigó el impacto de un campo magnético inclinado sobre el nanofluido de Casson a través de una capa extendida encerrada en una matriz permeable saturante en presencia de transferencia de calor y una capa calentada por convección no uniforme23. Para llegar a las principales conclusiones se utilizó la solución numérica de Runge-Kutta mediante una estrategia de disparo. Se examinó el efecto de la disipación de la radiación térmica sobre los nanofluidos en un MHD inestable ocupado por un medio permeable sólo a lo largo del conducto vertical24.

Las ecuaciones diferenciales de alto orden de problemas de valores en la frontera (BVP) son uno de los modelos más importantes que describen muchos fenómenos científicos en diversas áreas de la física y la ingeniería. Muchos investigadores se han interesado en descubrir y desarrollar muchos métodos matemáticos para resolver estas ecuaciones25. Uno de estos métodos es el método de disparo, que fue desarrollado para resolver fácilmente BVP de alto orden dividiendo la equivalencia diferencial de alto orden en una estructura de igualdades diferenciales de primer orden. El enfoque de disparo se puede utilizar simplemente para BVP no lineales de segundo orden en general. Este es el beneficio de utilizar la técnica de disparo sobre el método de diferencias finitas, que requiere la solución de ecuaciones en diferencias finitas26. Por tanto, este método demostró ser eficaz para resolver este tipo de ecuaciones. En las últimas décadas, muchos investigadores han utilizado el método de disparo para resolver ecuaciones de BVP. Seddeek et al.27, por ejemplo, analizaron el flujo de líquido magneto micropolar bajo el efecto de la radiación. Aurangzaiba et al.28 también resolvieron un modelo de fluido micropolar que incluía la transmisión de temperatura. Ibrahim et al.29 examinaron el movimiento de un nanofluido viscoelástico. Además, Preeti y Ojjela30 estudiaron el flujo de la capa límite MHD para un nanofluido híbrido.

El objetivo del trabajo actual es comprender cómo un fluido que contiene nanopartículas fluye a través de una lámina horizontal que se extiende en el fondo de un fluido micropolar no newtoniano. El objetivo del presente trabajo es ilustrar un fluido de modelo acoplado que consta de tipos tangente-hiperbólico y micropolar, además de nanopartículas disueltas. Este modelo es extremadamente útil en tecnologías y operaciones de producción, como rotar metal, fabricar láminas de caucho, fabricar fibras de vidrio, producir alambre, extruir láminas de polímeros, producir polímeros, etc. Se cree que el problema discutido da una nueva orientación a estas aplicaciones al añadiendo nuevas categorías de fluidos prácticos. En esas situaciones, la velocidad de enfriamiento y el procedimiento de extensión determinan las cualidades finales deseadas del producto. Como resultado, se debe tener en cuenta la transferencia de temperatura, además de la distribución de la fracción de volumen de nanopartículas a través del fluido micropolar hiperbólico tangente. Además, este trabajo investigó la disipación óhmica, la producción de temperatura, la fuerza magnética y los procesos químicos. La disipación de calor óhmica tiene muchas aplicaciones tales como; rayos, fusión, reconocimiento de la gelatinización del almidón, craqueo, vaporización, sequedad, extracción y fermentación, tantas referencias y trabajos en curso interesan ilustrar su implicación con los flujos líquidos. Para la superficie se designan situaciones que implican velocidad, calor y deslizamiento de nanopartículas. Los nuevos hallazgos del presente estudio se comparan con los establecidos en la literatura.

El presente estudio intenta responder a las siguientes preguntas:

¿Cómo responde la velocidad de un nanofluido micropolar hiperbólico tangente en la capa extendida?

¿Cómo se organizan las distribuciones de temperatura y nanopartículas a lo largo del flujo tratado?

¿Cuáles son las relaciones frecuentes entre las distribuciones de nanopartículas y la velocidad de microrotación, la velocidad y el calor?

¿Qué efectos tienen los parámetros relevantes sobre las distribuciones antes mencionadas y qué usos tienen?

El resto del manuscrito está planificado de la siguiente manera para cristalizar la demostración: La sección "Formulación del prototipo" explica el enfoque del tema. Las ecuaciones reguladoras del movimiento, las cantidades físicas de interés y las transformaciones de similitud adecuadas se incluyen en esta sección como subsecciones "Descripción del problema de valores en la frontera", "Cantidades físicas importantes" y "Conversiones convenientes de relación", respectivamente. El apartado "Técnica matemática" está dedicado a presentar la metodología del método de tiro como técnica numérica utilizada. La sección "Hallazgos e interpretación" presenta los hallazgos y las discusiones. Finalmente, en la sección "Observaciones finales", los hallazgos importantes se resumen como observaciones finales.

El presente modelo ilustra un movimiento de nanofluido bidimensional hidrodinámico laminar no newtoniano en las proximidades de una superficie ensanchada y obedece al prototipo hiperbólico tangente31,32. La novedad de este trabajo radica en identificar y modelar las distribuciones térmicas y volumétricas de nanopartículas del líquido microgiratorio hiperbólico tangente a través de una capa extendida. Se emplea el modelo de coordenadas cartesianas, donde el borde en expansión está alineado horizontalmente a lo largo del eje \(x -\) que tiene una velocidad de expansión \(U_{w} = cx\), y el eje \(y -\) está dirigido verticalmente junto con la placa como se muestra en el modelo de boceto de la Fig. 1. Por lo tanto, la superficie de estiramiento está ubicada en \(y = 0\), que se estira junto con la trayectoria \(x -\) con un parámetro de estiramiento constante, ver 31 y 33. . Se supone que el flujo está restringido a la región de la capa límite \(y > 0\), que está adyacente al borde de expansión lineal a través de un medio permeable con permeabilidad \(K\). La lámina se mantiene a una concentración fija de calor y nanopartículas \(T_{w}\) y \(C_{w}\), respectivamente. Mientras tanto, a medida que \(y\) llega al infinito, las cantidades ambientales de calor y concentración se acercan a \(T_{\infty }\) y \(C_{\infty }\), respectivamente. En esta configuración, el flujo exhibe velocidad, calor y deslizamiento de masa en la pared de la superficie. Junto con el eje normal a la superficie de estiramiento, se considera una fuerza magnética uniforme de intensidad \(B_{0}\). Para simplificar, se puede pasar por alto la influencia de la resistencia eléctrica. La inexistencia de la intensidad magnética inducida se produce por la hipótesis de un número de Reynolds pequeño31 y32. Debido a la presencia de la fuerza de Lorenz, el fluido está magnetizado. Una de las aplicaciones más importantes de nuestro modelo es el flujo de fluido sobre la lámina que se estira dentro del colector solar cilindroparabólico que se utiliza en sistemas de células solares como bombas de agua solares, alas de aviones solares, etc. Jamshed et al.34 y Jamshed et al.35 observaron que la aplicación de nanofluidos y nanofluidos híbridos mejoraba la transferencia térmica y, por tanto, mejoraba la eficiencia de la célula solar. La relación entre nuestro modelo discutido y esta aplicación real es que el flujo de corriente se estudia en una lámina extensible utilizando nanopartículas como Jamshed. Además, el fluido supuesto es tangente hiperbólico y microgiratorio bajo los efectos del campo magnético, la disipación óhmica, el recurso de calor, la radiación térmica y la reacción química.

Modelo físico del problema.

El tensor de tensión de Cauchy \(\overline{\tau }\) se utiliza para fluidos tangentes hiperbólicos y está definido por Ullah et al.36 de la siguiente manera:

ya que \(\overline{\tau }\),\(\mu_{\infty }\), \(\mu_{0}\), \(\Gamma\) y \(n\) denotan el tensor de adicional tensión, la viscosidad de la velocidad de corte sin fin, la viscosidad de la velocidad de corte cero, la cantidad de material relacionada con el tiempo y el número de índice de la ley de potencia, respectivamente. El tensor de tensión \(\overline{\tau }\) puede formularse como lo dan Zakir Ullah et al.36:

donde \(\prod = \frac{1}{2}{\text{trac}}\left( {\nabla V + (\nabla V)^{T} } \right)^{2}\).

Por simplicidad, solo se considera el caso \(\mu_{\infty } = 0\), es decir, se ignora la viscosidad de velocidad de corte infinita. Además, como el líquido hiperbólico tangente define las ocurrencias de debilitamiento por cizallamiento, se supone \(\Gamma \overline{\gamma } < 1\). Teniendo en cuenta estos supuestos antes mencionados, la Ec. (1) tomará la siguiente forma:

Se supone que las ecuaciones rectoras juzgan un nanofluido hiperbólico tangente incompresible en la descripción del modelo actual y se reducen de la siguiente manera:

La preservación de la masa y el momento de un fluido no newtoniano incompresible se puede describir de la siguiente manera37:

y

La ecuación del momento de microrotación está escrita por Mohamed y Abou-zeid38 de la siguiente manera:

Las ecuaciones de energía y fracción de volumen de nanopartículas están especificadas por Rehman et al.39 como:

y

Se emplea el cálculo de Rosseland40 para representar el flujo de temperatura radiativa de la siguiente manera:

donde \(T\) es calor, \(\alpha\) es el coeficiente de difusividad térmica, \(Q_{0}\) es la producción de calor dimensional, \((\rho c)_{f}\) es el capacidad calorífica del líquido, y \((\rho c)_{p}\) es la capacidad térmica de las nanopartículas.

El trabajo actual asume la velocidad de deslizamiento, la temperatura y las nanopartículas en la pared de la superficie. Por lo tanto, las condiciones de contorno apropiadas se pueden escribir de la siguiente manera:

donde \(\beta_{1} ,\beta_{2}\) son los coeficientes de calor y deslizamiento de masa, c es una constante, \(cx\) representa la velocidad de la pared y \(T_{w} > T_{\ infinito }\).

Las cantidades físicas importantes en este análisis son el parámetro de fricción de la piel, \(Cf_{y}\) que actúa a lo largo de la dirección \(y\), el número de Nusselt \(Nu\) y el número de Sherwood \(Sh\), que son descritos por Ibrahim41 como:

donde el parámetro de fricción superficial indica la cantidad local e implica sustancialmente la relación entre el esfuerzo cortante local y la presión dinámica, y

representa el número de Nusselt y es la relación entre la transmisión de temperatura por convección y por conducción en un borde de un líquido. Finalmente, tenemos

donde el número de Sherwood se especifica como la relación entre la transmisión de masa convectiva y la difusividad de masa.

Las ecuaciones diferenciales parciales no lineales fundamentales se transforman en otras ordinarias mediante una conversión de similitud efectiva. Basándose en el trabajo de Fatunmbi, Okoya42 e Ishak43, las transformaciones de similitud requeridas se pueden crear como:

donde \(F(\eta ),\,\theta (\eta ),\,\varphi (\eta )\) y \({\text{H(}}\eta )\) son velocidades adimensionales, calor, concentración de nanopartículas, respectivamente, y \(\eta\) es una coordenada de relación adimensional.

Bajo las conversiones (11), las Ecs. (5–8) puede formularse como:

Las soluciones de estas ecuaciones están sujetas a las restricciones fronterizas:

dónde

\(K = \frac{\kappa }{v\rho }\), \(Nosotros = \frac{{\sqrt 2 a\Gamma U_{w} }}{\sqrt \nu }\), \(M ^{2} = \frac{{\sigma B_{0}^{2} (x)}}{\rho c}\), \(\Pr = \frac{{(\rho c)_{f} \nu }}{\alpha }\), \(R = \frac{{3k_{R} \alpha (\rho c)_{f} }}{{16\alpha^{*} T_{\infty } ^{3} }}\), \(Nb = \frac{{(\rho c)_{p} }}{{(\rho c)_{f} }}\frac{{D_{B} ( C_{\omega } - C_{\infty } )}}{\nu }\), \(Nt = \frac{{(\rho c)_{p} }}{{(\rho c)_{f } }}\frac{{D_{T} }}{{T_{\infty } \nu (T_{\omega } - T_{\infty } )}}\), \(Ec = \frac{{\alpha U_{w} }}{{(\rho c)_{f} c}}\), \(Q = \frac{{Q_{0} }}{{(\rho c)_{f} c} }\), \(R_{2} = \frac{{R_{1} }}{c}\), \(Le = \frac{\nu }{{D_{B} }}\), \( \alpha = \sqrt {\frac{c}{\nu }} L\), \(b_{1} = \sqrt {\frac{c}{\nu }} \beta_{1}\), \( b_{2} = \sqrt {\frac{c}{\nu }} \beta_{2}\) y, \(Da = \frac{cL}{\nu }\).

El esquema de las ecuaciones fundamentales rectoras. (13) – (15) con restricciones de borde (16) se explica numéricamente utilizando la técnica de disparo con la ayuda de Mathematica 11. Para utilizar el método, las terceras ecuaciones importantes gobernantes se convierten a un esquema de primer orden. Para garantizar que cada valor numérico se acerque al valor asintótico con precisión, se considera \(\eta_{\infty } = \,6\). La estructura gobernante de las Ecs. (13-15) se pueden formular junto con las siguientes formas:

Luego, resolvemos las EDO con las condiciones iniciales dadas por

Las condiciones en los límites regulares (21) no son adecuadas para obtener las soluciones del sistema combinado (20), por lo que se estiman primariamente \(f^{\prime\prime}(0)\), \(\theta^{ \prime}(0)\), \(H^{\prime } (0)\) y \(\varphi^{\prime } (0)\), que se expresan por \(z^{\prime}_ {1} (0)\),\(z_{4} (0)\), \(z_{3} (0)\) y \(z_{5} (0)\), respectivamente, se sugieren automáticamente. Primero, las soluciones comienzan en la ubicación de \(\eta = 10^{ - 4} \,\) para evitar la singularidad en \(\eta = 0\,\). Los valores de suposición razonables para \(f^{\prime\prime}(0)\),\(\theta^{\prime}(0)\), \(H^{\prime } (0)\) y \(\varphi^{\prime } (0)\) se seleccionan mediante la técnica de disparo y luego se completa el proceso de integración. Con la versión 11.0.0.0 del software Mathematica, el método Runge-Kutta está funcionando y se obtienen las soluciones numéricas. Si la solución obtenida no cumple con el rango aceptable de convergencia, entonces se vuelven a sugerir las conjeturas primarias y el procedimiento es recurrente hasta que la solución satisfaga la medida de convergencia. Además, comparamos las cantidades estimadas de \(f^{\prime}\), \(\theta\), \(\varphi\) y \(H\) en \(\eta = 6\) (como infinito valor) así como las condiciones de contorno especificadas \(f^{\prime}(6) = 0\),\(\theta (6) = 0\), \(\varphi (6) = 0\) y \ (H(6) = 0\), luego modifique los valores de \(f^{\prime\prime}(0)\), \(\theta^{\prime}(0)\), \(H^ {\prime } (0)\) y \(\varphi^{\prime } (0)\) para obtener más iteraciones para soluciones con mayor precisión.

Se analiza un nanofluido estacionario, no newtoniano, en las proximidades de una superficie de estiramiento, que obedece al prototipo hiperbólico tangente. El modelo está influenciado por un campo magnético uniforme normal a la hoja. La transferencia de masa de calor y nanopartículas se tiene en cuenta con la disipación óhmica, la fuente de temperatura, la radiación térmica y las influencias de la respuesta química. Las ecuaciones fundamentales adimensionales. (4) a (8) con la conveniente restricción de borde (10) se examinan numéricamente procesando el método de Runge-Kutta y Shooting.

Para explicar sustancialmente el problema, se examinan los hallazgos para mostrar los impactos de los factores de restricción en las distribuciones físicas. Estos factores incorporan el factor de Weissenberg \(We\), el factor de ley de potencia \(n\), el factor de viscosidad del vórtice \(K\), el factor magnético \(M\), el parámetro de estiramiento \(\lambda\) , el número de Darcy \(Da\), el número de Prandtl \(\Pr\), el número de Eckert \(Ec\), el factor de radiación \(R\), el factor de termoforesis \(N_{T}\), y el factor de movimiento browniano \(N_{B}\). El estudio que nos ocupa se concentra en las influencias de las limitaciones en la velocidad, el calor y las distribuciones de nanopartículas. Estos perfiles se trazan de acuerdo con los datos mencionados en las Figs. 2–27.

Variación de la velocidad radial \(f^{\prime } (\eta )\) versus \(\eta\) como se indica en la ecuación. (15) para representar el efecto del índice de ley de potencia \(n\).

La velocidad radial adimensional \(u\) se asigna al parámetro adimensional \(\eta\) a través de las Figs. 2, 3, 4, 5, 6 y 7 para ilustrar las influencias de los parámetros propios que aparecen en este problema. Se ve que la reducción de la velocidad radial es una actuación general con el conjunto de \(\eta\), es decir, lejos de la pared. Las Figuras 2, 3 y 4 demuestran los impactos de tres parámetros diferentes en la velocidad del fluido, a saber, el parámetro de la ley de potencia \(n\), el parámetro de Weissenberg \(We\) y el parámetro del campo magnético \(M\). Como se ve en la Fig. 2, el aumento del parámetro de la ley de potencia disminuye la velocidad del flujo, lo que reduce el área límite hidráulica del fluido. Materialmente, el crecimiento de \(n\) conduce a un aumento en la viscosidad del fluido, lo que conduce a un movimiento débil del flujo. Este resultado concuerda con los trabajos de Ibrahim32 y Hussain et al.44. El mismo comportamiento corresponde a \(We\) como se muestra en la Fig. 3. Físicamente, el parámetro de Weissenberg representa el coeficiente de relajación del fluido. Además, el número de Weissenberg define la relación entre las fuerzas elásticas y viscosas. En consecuencia, el aumento de \(We\) significa más elasticidad del fluido, lo que implica que el crecimiento de \(We\) produce una reducción en la velocidad del fluido. Ibrahim32 y Hussain et al.44 llegaron al mismo resultado. En consecuencia, el impacto de la restricción del magnetismo \(M\) en la velocidad del flujo aparece en la Fig. 4, donde el aumento de las ondas de fuerza magnética, como medida de la fuerza de Lorentz, indica una caída en la velocidad del fluido. Físicamente, la potencia de Lorentz impide el flujo del fluido y tiende a ser más predominante con el aumento de \(M\), lo que provoca una caída en la velocidad del fluido. Este hallazgo corresponde a lo descrito por Zakir Ullah et al.36 y Akbar et al.45. La Figura 5 representa el impacto del factor de viscosidad del vórtice \(K\) en el contorno de velocidad. Se encuentra que el aumento del parámetro de microrotación conduce a un aumento de la velocidad. Desde el punto de vista físico, microrotación significa la rotación de las partes microscópicas de un fluido, cristal, etc. Posteriormente, el aumento de estas rotaciones acelera el flujo del fluido y, por tanto, aumenta la velocidad. Este resultado corresponde al descrito en los trabajos anteriores de Seddek et al.46 y Javed et al.47.

Variación de la velocidad radial \(f^{\prime } (\eta )\) versus \(\eta\) como se indica en la ecuación. (15) para representar el efecto del parámetro de Weissenberg \(We\).

Desviación de la velocidad radial \(f^{\prime } (\eta )\) versus \(\eta\) como se indica en la ecuación. (15) para representar el efecto del parámetro magnético \(M\).

Desviación de la velocidad radial \(f^{\prime } (\eta )\) versus \(\eta\) como se indica en la ecuación. (15) para representar el efecto del parámetro material \(K\).

Desviación de la velocidad radial \(f^{\prime } (\eta )\) versus \(\eta\) como se indica en la ecuación. (15) para ilustrar la influencia del número de Darcy \(Da\).

Desviación de la velocidad radial \(f^{\prime } (\eta )\) versus \(\eta\) como se indica en la ecuación. (15) para representar el efecto del parámetro de estiramiento \(\lambda\).

Las Figuras 6 y 7 muestran el comportamiento del perfil de velocidad con la coordenada \(\eta\) para varios valores del número de Darcy \(Da\) y el factor de estiramiento \(\lambda\). La Figura 6 muestra que el aumento del número de Darcy produce un aumento en la velocidad del fluido. En realidad, el número de Darcy depende de la permeabilidad del medio, donde el número de Darcy representa la relación entre la permeabilidad del medio y su área de sección transversal, por lo que el aumento de \(Da\) significa un crecimiento de la permeabilidad del medio. y a su vez un aumento en la velocidad del flujo, por lo que se produce tal influencia. Este resultado es consistente con los concluidos anteriormente en la Ref.48.

Por otro lado, en la Fig. 7, se observa que el aumento en el factor de expansión \(\lambda\) da como resultado un aumento en la velocidad del fluido. Físicamente, el crecimiento de los coeficientes de estiramiento de las paredes ayuda a que el flujo se mueva fácilmente en la dirección del movimiento, por lo tanto, este componente de velocidad aumenta con el aumento de \(\lambda\). Este resultado es consistente con el mismo resultado dado por Zakir Ullah et al.36.

Con el fin de aclarar las influencias de los parámetros relevantes en la velocidad de microrotación (de giro o angular) \(H\), Figs. 8, 9, 10, 11, 12 y 13 están delineados. Mediante estos diagramas, la velocidad de microrotación \(H\) se grafica frente al parámetro adimensional \(\eta\). Como se señaló, la distribución de microrotación aumenta notablemente hasta algunos valores de \(\eta \cong 1\) después de lo cual el comportamiento se invierte y disminuye rápidamente. Las Figuras 8 y 9 indican los impactos del parámetro de potencia \(n\) y el parámetro de Weissenberg \(We\) en el perfil de velocidad de microrotación. Estas dos figuras muestran un comportamiento opuesto para los valores de estos parámetros con el comportamiento de la velocidad de microrotación, donde el aumento en los valores de estos factores conduce a una disminución en el perfil de velocidad de microrotación después de un período de consistencia cerca de la pared. Se observa que estos efectos son los mismos que los de estos parámetros sobre la velocidad radial del fluido y tienen las mismas explicaciones físicas. Estos hallazgos concuerdan con los aportados por Zakir Ullah et al.36 e Ishak43.

Desviación del perfil de microrotación \(H(\eta )\) versus \(\eta\) como se indica en la ecuación. (16) para representar el efecto del parámetro de Weissenberg \(We\).

Desviación del perfil de microrotación \(H(\eta )\) versus \(\eta\) como se indica en la ecuación. (16) para representar el efecto del factor de ley de potencia \(n\).

Variación del perfil de microrotación \(H(\eta )\) versus \(\eta\) como se indica en la ecuación. (16) para ilustrar la influencia del factor material \(K\).

Variación del perfil de microrotación \(H(\eta )\) versus \(\eta\) como se indica en la ecuación. (16) para ilustrar la influencia del factor magnético \(M\).

Variación del perfil de microrotación \(H(\eta )\) versus \(\eta\) como se indica en la ecuación. (16) para representar el efecto del número de Darcy \(Da\).

Variación del perfil de microrotación \(H(\eta )\) versus \(\eta\) como se indica en la ecuación. (16) para ilustrar la influencia del factor de estiramiento \(\lambda\).

Las Figuras 10 y 11 demuestran los impactos de \(K\) y \(M\) en la velocidad de microrotación. Como se muestra en la Fig. 10, el aumento del parámetro de viscosidad del vórtice \(K\) aumenta la velocidad de microrotación. Dado que la microrotación representa la rotación de partes microscópicas de un fluido, entonces el crecimiento de estas rotaciones acelera la velocidad angular del fluido. Este resultado concuerda con lo concluido en Javed et al.47. Por el contrario, el crecimiento en el factor de magnetismo \(M\) aumenta la fuerza de Lorenz que impide el movimiento del flujo ya sea en dirección radial, como se vio anteriormente en la Fig. 4, o en dirección angular como se muestra en la Fig. 11. Se considera que estos resultados son consistentes con los de Zakir Ullah et al.36, Akbar et al.45 y Ahmad et al.49.

Las Figuras 12 y 13 muestran el comportamiento de la velocidad angular \(H\) para diferentes valores del número de Darcy \(Da\) y el factor de estiramiento \(\lambda\), respectivamente. De la figura 6 se desprende claramente que la velocidad angular aumenta con el crecimiento del número de Darcy. Como se observó anteriormente, el número de Darcy significa la proporción entre la permeabilidad del medio y su área de sección transversal, por lo que el aumento de \(Da\) significa un crecimiento de la permeabilidad del medio y hace que el flujo sea mucho más fácil, por lo tanto, aumenta la velocidad. valores. En la Fig. 13, se puede observar que la velocidad de giro también aumenta con el aumento del factor de estiramiento \(\lambda\). La interpretación física de este efecto de \(\lambda\) se ha mencionado anteriormente.

Las Figuras 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 y 21 demuestran la distribución de temperatura adimensional \(\theta\) versus la variable adimensional \(\eta\) para aclarar los impactos del parámetro de la ley de potencia. \(n\), el factor de magnetismo \(M\), el número de Eckert \(Ec\), el parámetro de radiación \(R\), el número de Prandtl \(\Pr\), el parámetro de estiramiento \(\lambda \), el factor de movimiento browniano \(N_{B}\) y el factor de termoforesis \(N_{T}\).

Desviación del perfil de temperatura \(\theta (\eta )\) frente a \(\eta\) como se indica en la ecuación. (17) para ilustrar la influencia del factor de ley de potencia \(n\).

Desviación del perfil de calor \(\theta (\eta )\) frente a \(\eta\) como se indica en la ecuación. (17) para ilustrar la influencia del factor magnético \(M\).

Desviación del perfil de calor \(\theta (\eta )\) versus \(\eta\) como se indica en la ecuación. (17) para ilustrar la influencia del número de Eckert \(Ec\).

Desviación del perfil de calor \(\theta (\eta )\) versus \(\eta\) como se indica en la ecuación. (17) para ilustrar el impacto del factor de radiación térmica \(R\).

Desviación del perfil de calor \(\theta (\eta )\) versus \(\eta\) como se indica en la ecuación. (17) para ilustrar la influencia del número Prandtl \(\Pr\).

Variación de la distribución de temperatura \(\theta (\eta )\) versus \(\eta\) como se indica en la ecuación. (17) para ilustrar la influencia del factor de estiramiento \(\lambda\).

Variación de la distribución de temperatura \(\theta (\eta )\) versus \(\eta\) como se indica en la ecuación. (17) para ilustrar la influencia del factor de movimiento browniano \(Nb\).

Desviación del perfil de calor \(\theta (\eta )\) versus \(\eta\) como se indica en la ecuación. (17) para ilustrar la influencia del factor de termoforesis \(Nt\).

Las figuras 14 y 15 ilustran las influencias del parámetro del índice de potencia \(n\) y el parámetro magnético \(M\) en el perfil de calor. Estas dos figuras muestran que la transmisión de temperatura mejora con el aumento de \(n\) y \(M\). En realidad, el aumento de \(n\) ralentiza la velocidad del fluido como se muestra anteriormente en la Fig. 2 debido al crecimiento de la viscosidad del fluido, lo que a su vez aumenta la temperatura del fluido. Además, el aumento de \(M\) aumenta la fuerza de Lorentz y ralentiza el flujo del fluido, luego la temperatura aumenta. Las explicaciones físicas de estos dos efectos son las mencionadas anteriormente en la distribución de velocidad. Se encontraron resultados similares en estudios previos de Zakir Ullah et al.36 y Akbar et al.45.

Las figuras 16 y 17 están diseñadas para etiquetar el desempeño del perfil de calor \(\theta (\eta )\) además de la alineación adimensional \(\eta\) y bajo los impactos tanto del número de Eckert \(Ec \) y la radiación térmica \(R\). Como se muestra en la Fig. 16, el aumento de \(Ec\) aumenta la transmisión de calor. Materialmente, el número de Eckert \(\mathrm{Ec}\) \(Ec\) indica la estructura que une la energía cinética y el cambio de entalpía de la hoja límite; también define la disipación de la transmisión de calor. Esta disipación de temperatura produce temperatura debido a la colaboración de las partículas del líquido en cuestión, lo que conduce a un aumento de la temperatura básica del líquido. por lo que su aumento produce naturalmente un aumento del calor de la capa fluida. En la Fig. 17, se encuentra que el aumento en el factor de radiación de calor \(R\) intensifica el calor del fluido. En realidad, la radiación es una de las fuentes de calor que aumenta o pierde calor del medio actual. Aquí, la radiación provoca un aumento de calor, lo que significa que es uno de los aspectos que activan la transferencia de calor, y por tanto tiene importancia práctica en varios campos. La elevada carga de radiación del fluido provoca un aumento de su temperatura. Se encuentra que estos resultados están de acuerdo con los trabajos de El-Dabe et al.48 y Abou-zeid12.

Las Figuras 18 y 19 muestran la distribución de temperatura con la coordenada \(\eta\) bajo la influencia de diferentes valores de \(\Pr\) y ​​\(\lambda\), donde la distribución de calor del fluido aumenta con el aumento de \(\Pr\) hasta cierto punto (\(\eta \approx 2\)) después del cual el efecto se invierte, donde el aumento de \(\Pr\) disminuye la temperatura. Físicamente, el número de Prandtl caracteriza la proporción de difusividad del momento (viscosidad cinemática) y difusividad térmica, por lo que es normal que el aumento del número de Prandtl conduzca a una reducción de la difusión térmica. Parece que esto se realiza, pero después de un período de alejamiento de la superficie. Después del punto de cambio de reflexión (\(\eta \approx 2\)), este resultado concuerda con el trabajo de Ahmad et al.49. Por el contrario, la distribución de temperatura disminuye con el aumento del parámetro de estiramiento \(\lambda\) hasta cierto punto (\(\eta \approx 3.1\)) después del cual el efecto se invierte. Como se dijo antes, el aumento de los coeficientes de estiramiento de las paredes ayuda a que el flujo sea más fácil y, por lo tanto, reduce la temperatura del fluido. El último resultado antes del punto de cambio de reflexión (\(\eta \approx 3.1\)) corresponde al obtenido por Zakir Ullah et al.36.

Las Figuras 20 y 21 demuestran los efectos del factor de movimiento browniano \(Nb\) y el factor de termoforesis \(Nt\) sobre la transmisión de calor. Se observa en las Figs. 20 y 21 que el aumento del factor de movimiento browniano \(Nb\) y del factor de transferencia térmica \(Nt\) aumenta la transmisión de calor. Materialmente, el factor de termoforesis \(Nt\) mejora el impulso de las nanopartículas desde la placa caliente al líquido adyacente, lo que produce un aumento en la temperatura en el líquido cercano como se observa en la Fig. 20. De manera similar, esto se debe a la forma que la fuerza termoforética producida por la pendiente de calor genera una corriente rápida que se aleja de la superficie extendida. De esta manera se elimina más líquido calentado de la superficie. Además, el aumento en el parámetro de movimiento browniano \(Nb\), que se considera una medida del movimiento accidental de las nanopartículas, mejora la temperatura en las capas zonales del fluido como se muestra en la Fig. 21. Estos hallazgos corresponden a los trabajos de Shravani et al.33, Awais et al.50, Gbadeyan51, Nadeem et al.52 y Ramesh et al.53.

Para discutir las influencias del factor de magnetismo \(M\), el parámetro de estiramiento \(\lambda\), el coeficiente de difusividad térmica \(\alpha\), la reacción química \(R_{2}\) el factor de termoforesis \(Nt\) y el factor de movimiento browniano \(Nb\), sobre la concentración de nanopartículas \(\varphi (\eta )\), la solución de la Ec. (18) se analiza numéricamente y se representa a través de las Figs. 22, 23, 24, 25, 26 y 27.

Desviación de la concentración de nanopartículas \(\varphi (\eta )\) versus \(\eta\) como se indica en la ecuación. (18) para ilustrar la influencia del factor magnético \(M\).

Desviación de la concentración de nanopartículas \(\varphi (\eta )\) versus \(\eta\) como se indica en la ecuación. (18) para ilustrar la influencia del factor de estiramiento \(\lambda\).

Variación de la concentración de nanopartículas \(\varphi (\eta )\) versus \(\eta\) como se indica en la ecuación. (18) para representar el efecto del coeficiente de difusividad térmica \(\alpha\).

Variación de la concentración de nanopartículas \(\varphi (\eta )\) versus \(\eta\) como se indica en la ecuación. (18) para ilustrar la influencia de la reacción química \(R_{2}\).

Desviación de la concentración de nanopartículas \(\varphi (\eta )\) versus \(\eta\) como se indica en la ecuación. (18) para ilustrar la influencia del factor de termoforesis Nt.

Desviación de la concentración de nanopartículas \(\varphi (\eta )\) versus \(\eta\) como se indica en la ecuación. (18) para ilustrar la influencia del factor de movimiento browniano Nb.

En la Fig. 22, se puede observar que al principio, el efecto es estable hasta cierto punto, pero después de un tiempo, el aumento del factor de magnetismo \(M\) aumenta la concentración de nanopartículas \(\varphi (\eta )\). . Como se vio anteriormente, el aumento del parámetro magnético disminuye la magnitud de la velocidad en la región fronteriza debido al aumento de la fuerza de Lorentz, por lo tanto, la reducción de la velocidad en el estrato límite fomenta la acumulación de la difusión de nanopartículas cerca del borde. El mismo resultado se obtuvo en las Refs.37 y 54.

La Figura 23 muestra que existe un doble papel del factor de expansión \(\lambda\) en la concentración de nanopartículas \(\varphi (\eta )\). El aumento del parámetro de expansión aumenta inicialmente la concentración de nanopartículas \(\varphi (\eta )\) hasta \(\eta \approx 2,5\) después de lo cual la concentración de nanopartículas disminuye. Se puede notar que este efecto es opuesto a los de la transferencia de calor, por lo que esto es lógico porque a medida que aumenta la temperatura, la concentración de nanopartículas disminuye y viceversa. Este resultado concuerda con el mismo concluido en Kitetu et al.55.

La Figura 24 muestra que la fracción de volumen de nanopartículas \(\varphi (\eta )\) aumenta a medida que aumenta el parámetro de difusividad térmica \(\alpha\), a medida que la corriente se aleja del límite. Físicamente, la difusividad térmica es igual a la conductividad térmica, dividida por la densidad y la capacidad calorífica específica a una presión uniforme. Mide la relación entre la capacidad de un material para conducir energía térmica y su capacidad para almacenar energía térmica. Esto significa que a medida que \(\alpha\) aumenta, la capacidad de acumular energía disminuye, lo que conduce a una pérdida de temperatura y aumenta la concentración de nanopartículas.

La Figura 25 demuestra la influencia de varios valores del parámetro de reacción química \(R_{2}\) en la concentración de nanopartículas \(\varphi (\eta )\). Se ve que la concentración de nanopartículas disminuye con los aumentos de \(R_{2}\). Físicamente, a medida que \(R_{2}\) aumenta, aumenta una amplia dispersión de masa sobre el fluido circundante. Por lo tanto, este aumento de \(R_{2}\) hace que las nanopartículas se dispersen más a lo largo del flujo e indica una caída en la concentración de nanopartículas. Este resultado es el mismo que el obtenido por Moatimid et al.56.

Las Figuras 26 y 27 representan el impacto del factor de termoforesis \(Nt\) y el factor de movimiento browniano \(Nb\) en la concentración de la nanopartícula \(\varphi (\eta )\). Estos diagramas muestran que la concentración de nanopartículas \(\varphi (\eta )\) es una función creciente del parámetro de termoforesis y una función decreciente del parámetro de movimiento browniano. El aumento en el factor de termoforesis \(Nt\) proporciona una interpretación lógica y física a la reducción en \(\varphi\), donde las nanopartículas se dispersan y aceleran en su movimiento accidental con el aumento de \(Nt\) como se muestra en Fig. 26. Además, el movimiento browniano representa una medida del movimiento aleatorio de las nanopartículas dispersas en un fluido. Este movimiento aleatorio aumenta con el aumento de \(Nb\), lo que representa una mayor salida de las nanopartículas como se obtiene en la Fig. 27. Además, el movimiento browniano tiende a mover las nanopartículas de áreas de alta concentración a áreas de baja concentración. Este resultado concuerda con los hallazgos de Ramesh et al.53, Abou-zeid12, Abou-zeid y Mohamed57, Alebraheem y Ramzan58.

La Tabla 1 está diseñada para discutir las influencias de los factores \(n\), \(M\) y \(We\) en el coeficiente de fricción de la piel \(Cf_{y}\) y comparar sus valores con los datos concluyentes anteriores. de Zakir Ullah et al.36, y Akbar et al.45 para confirmar la exactitud de la estructura numérica actual. Como se obtiene en la Tabla 1, existe una buena concordancia con los trabajos de Zakir Ullalh et al.36 y Akbar et al.45. Se muestra que la fricción de la piel disminuye con el aumento de \(n\), mientras que crece con el aumento de \(M\) y no se ve afectada por el cambio de \(We\). Además, la Tabla 2 ilustra el número de Nusselt en el caso de \(\lambda = \alpha = S = 0\) para varios valores de \(M\), \(n\) y \(We\). La Tabla 3 aclara el número de Sherwood en el caso de \(b_{1} = b_{2} = 0,\) y \(N_{b} = 1\) para varios valores de \(R_{2}\), \(N_{t}\) y \(Le\). Se encuentra que el número de Nusselt decae con los parámetros \(M\), \(n\) y \(We\), como se ve en la Tabla 2. Además, el número de Sherwood disminuye con \(R_{2}\) , \(N_{t}\) y aumenta con \(Le\).

De acuerdo con las numerosas aplicaciones de las láminas estirables en los procesos de fabricación y producción, el presente estudio pretende introducir resultados valiosos en este campo de investigación. El trabajo se centra en el análisis numérico de un movimiento de nanofluido micropolar hiperbólico tangente incompresible a través de una capa horizontal que se estira a lo largo de un medio permeable. La novedad del trabajo actual proviene del impacto de una fuerza magnética normal e invariable, la disipación óhmica, la generación de temperatura y la reacción química con el prototipo prescrito de flujo de nanofluido. Para reducir el análisis matemático del modelo, se utiliza una conveniente transformada de similitud para convertir las ecuaciones diferenciales parciales a ordinarias. Se exploran varios números físicos adimensionales, que desempeñan funciones importantes y controlan las distribuciones objetivo. Posteriormente se ha analizado un conjunto de figuras y tablas numéricas para demostrar la implicación de los distintos parámetros físicos relevantes. El análisis numérico se realiza a la luz de la técnica de disparo con la ayuda del programa Mathematica versión 11 para construir distribuciones predecibles de todas las funciones significativas típicas relacionadas con la velocidad, la velocidad de microrotación (angular), el calor y la concentración de nanopartículas. Los hallazgos más importantes del trabajo actual se pueden resumir en los siguientes puntos:

Los impactos de los diferentes factores sobre las velocidades radial y angular son similares. Se encuentra que \(M\), \(We\) y \(n\) los disminuyen, mientras que \(K\), \(\lambda\) y \(Da\) los aumentan.

La transmisión de temperatura aumenta con el aumento de los parámetros \(M\), \(n\),\(\,N_{T}\), \(\,N_{B} \,\), \(Ec\ ) y \(R\). Por otro lado, el crecimiento de los parámetros \(\Pr\) y ​​\(\lambda\) juega un doble papel en la transferencia de calor.

La distribución de nanopartículas \(\varphi\) aumenta con el aumento de los valores de \(M\), \(Nt\) y \(\alpha\), mientras que disminuye con el aumento de \(Nb\) y \ (R_{2}\). Al igual que la transferencia de calor, el parámetro \(\lambda\) juega un doble papel en \(\varphi\), pero opuesto.

Se concluyen algunos valores cuantitativos del factor de fricción de la piel para diferentes valores de \(M\), \(n\) y \(We\) y se comparan con algunos estudios previos.

Algunos valores medibles de los números de Nusselt y Sherwood se tabulan para diferentes valores paramétricos.

Todos los datos generados o analizados durante este estudio están incluidos en este manuscrito.

Índice de ley de potencia

Componentes de la velocidad (m . s−1)

Coordenadas del modelo (m)

Fuerza corporal (N = kg . m . s−2)

Vector de microrotación (kg . m2/s)

Coeficiente de viscosidad del vórtice

Temperatura del fluido

difusividad browniana

Concentración de nanopartículas (Mol. m-3)

Difusión termoforética (m2. s−1)

Temperatura en el infinito (K(Kelvin))

Flujo de calor radiativo

Componentes de densidad de corriente eléctrica.

Parámetro de fuente de calor/disipador

Parámetro de reacción química

Parámetro de permeabilidad (H/m)

Temperatura en la pared (K(Kelvin))

Concentración de nanopartículas en la pared (Mol. m-3)

Concentración de nanopartículas al infinito (Mol . m−3)

Número Prandtl

el numero de lewis

factor de termoforesis

factor de movimiento browniano

parámetro de Weissenberg

Parámetro de fuente de calor (m3 . s−1)

Número de Eckert

Factor de radiación térmica

Número de Darcy

Parámetro de deslizamiento térmico

Parámetro de deslizamiento de nanopartículas.

Parámetros de reacción química (Mol/(m3 . s))

Tensor de estrés extra

Viscosidad de velocidad de corte sin fin

Viscosidad de tasa de corte cero

Material dependiente del tiempo continuo

Densidad del fluido (Kg/m3)

Parámetro de microrotación

Capacidad calorífica del flujo (J . K−1)

Capacidad calorífica de las nanopartículas (J . K−1)

Coeficiente de difusividad térmica.

Conductividad eléctrica (S/m)

Viscosidad cinemática (m2/s)

Coeficiente de deslizamiento de calor

Coeficiente de deslizamiento de masa

Parámetro de estiramiento

deslizamiento de velocidad

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Departamento de Matemáticas, Facultad de Educación, Universidad Ain Shams, Roxy, El Cairo, Egipto

Galal M. Moatimid, Mona AA Mohammed, Ahmed A. Gaber y Doaa M. Mostafa

Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, Universidad Qassim, PO Box 6644, Buraidah, 51452, Arabia Saudita

Sr. M. Mostafa

Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias y Humanidades de Howtat Sudair, Universidad Majmaah, Majmaah, 11952, Arabia Saudita

Ahmed A. Gaber

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GMM: Teorizó el trabajo; inscrito el borrador original de la preparación; participó en metodología; coordinó y revisó el manuscrito; validó los resultados. MAAM: Participó en metodología; escribió la discusión; figuras preparadas; revisión y edición del manuscrito. AAG: Analizó las ecuaciones y soluciones; figuras preparadas; revisión y edición del manuscrito. DMM: datos organizados; validó los resultados; revisión y edición del manuscrito.

Correspondencia a Mona AA Mohamed.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Moatimid, GM, Mohamed, MAA, Gaber, AA et al. Análisis numérico para el flujo de nanofluidos micropolares hiperbólicos tangentes sobre una capa extendida a través de un medio permeable. Representante científico 13, 13522 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-33554-9

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Recibido: 01 de noviembre de 2022

Aceptado: 14 de abril de 2023

Publicado: 19 de agosto de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-33554-9

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